类型类 MonadPlus、Alternative 和 Monoid 之间的区别？

MonadPlus 和 Monoid 有不同的用途。

Monoid 通过类型 * 参数化。

class Monoid m where
    mempty :: m
    mappend :: m -> m -> m

因此它可以被实例化为几乎任何有明显的关联运算符并且具有单元的类型。

但是，MonadPlus 不仅指定您有一个幺半群结构，而且该结构与 Monad 的工作方式有关，并且该结构不关心包含在monad，这（部分）由 MonadPlus 采用 * -> * 类型的参数这一事实表明。

class Monad m => MonadPlus m where
    mzero :: m a
    mplus :: m a -> m a -> m a

除了幺半群定律之外，我们还有两套潜在的定律可以应用于 MonadPlus。可悲的是，社区不同意他们应该是什么。

至少我们知道

mzero >>= k = mzero

但是还有另外两个相互竞争的扩展，左（原文如此）分布定律

mplus a b >>= k = mplus (a >>= k) (b >>= k)

和左接法

mplus (return a) b = return a

因此，MonadPlus 的任何实例都应满足这些附加法律中的一项或两项。

那么 Alternative 呢？

Applicative 是在 Monad 之后定义的，在逻辑上属于 Monad 的超类，但很大程度上是由于早在 Haskell 98 中设计人员面临的不同压力，甚至 Functor 也不是 Monad 的超类，直到2015. 现在我们终于在 GHC 中将 Applicative 作为 Monad 的超类（如果还没有在语言标准中。）

实际上，Alternative 之于 Applicative 就像 MonadPlus 之于 Monad。

对于这些我们会得到

empty <*> m = empty

类似于我们在 MonadPlus 中所拥有的，并且存在类似的分布和捕获属性，您至少应该满足其中一个。

不幸的是，即使是 empty <*> m = empty 法律的主张也太强了。例如，它不适用于 Backwards！

当我们查看 MonadPlus 时，empty >>= f = empty 定律几乎是强加给我们的。无论如何，空结构中不能有任何 'a' 来调用函数 f。

但是，由于 Applicative 不是 Monad 的超类并且 Alternative 不是 MonadPlus 的超类不是，我们最终分别定义这两个实例。

此外，即使 Applicative 是 Monad 的超类，你最终还是需要 MonadPlus 类，因为即使我们确实遵守了

empty <*> m = empty

这还不足以证明

empty >>= f = empty

因此，声称某事物是 MonadPlus 比声称它是 Alternative 要强。

现在，按照惯例，给定类型的 MonadPlus 和 Alternative 应该一致，但 Monoid 可能完全不同。

例如，Maybe 的 MonadPlus 和 Alternative 做了显而易见的事情：

instance MonadPlus Maybe where
    mzero = Nothing
    mplus (Just a) _  = Just a
    mplus _        mb = mb

但 Monoid 实例将半组提升为 Monoid。遗憾的是，因为当时在 Haskell 98 中不存在 Semigroup 类，它通过要求 Monoid 来实现，但不使用它的单位。 ಠ_ಠ

instance Monoid a => Monoid (Maybe a) where
    mempty = Nothing
    mappend (Just a) (Just b) = Just (mappend a b)
    mappend Nothing x = x
    mappend x Nothing = x
    mappend Nothing Nothing = Nothing

TL;DR MonadPlus 是比 Alternative 更强的声明，而 Alternative 又是比 Monoid 更强的声明，而类型的 MonadPlus 和 Alternative 实例应该是相关，Monoid 可能（有时是）完全不同的东西。

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